简单的说连续性就是在一定的取值范围内自变量的任意取值都有意义与一个对应的值，而函数的极限就是指自变量在指定的那一个值函数没有意义，而当自变量在从正方向和负方向无限靠近那个值的时候函数就会无限的接近但不等一个值，这个值就是该函数在该点的极限值的极限值。

总的来说连续函数没有极限；而在那个有极限的点，函数没有连续性。

连续性是针对一段函数来说的，而极限是就一点来说的。